矩陣線性方程組的通解,文都考研線性代數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

            抖帥宮 984 2023-09-29

            矩陣線性方程組的通解,文都考研線性代數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)-第1張-觀點(diǎn)-玄機(jī)派

            來源頭條作者:文都教育

            在考研數(shù)學(xué)里,一共有高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門課程。其中,高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容最多,概統(tǒng)的復(fù)習(xí)難度相對(duì)較低,只有線性代數(shù)不僅內(nèi)容抽象,對(duì)考生靈活引用的能力要求也比較高。眼下馬上進(jìn)入9月份,2022考研大綱即將發(fā)布,大家的復(fù)習(xí)更是進(jìn)入到了沖刺階段,今天,文都考研老師為大家整理了2022考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)指南,希望可以幫到大家。

            第一、理解與把握基本概念,熟練運(yùn)用基本運(yùn)算

            (1)重要的線性代數(shù)概念:

            代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(jià)(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關(guān)與線性無關(guān),極大線性無關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,解的結(jié)構(gòu)與解空間(數(shù)一),特征值與特征向量,相似與相似對(duì)角化,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形,正定,合同變換與合同矩陣。

            (2)重要的線性代數(shù)運(yùn)算法則:

            行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關(guān)組,線性相關(guān)的判定或求參數(shù),求基礎(chǔ)解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量(定義法,特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法),判斷與求相似對(duì)角矩陣,用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

            第二、網(wǎng)狀化知識(shí)結(jié)構(gòu),提高綜合分析能力

            線性代數(shù)解題方法靈活多變,文都考研老師建議考生復(fù)習(xí)要不斷歸納總結(jié),努力搞清內(nèi)在聯(lián)系,注意掌握知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系與區(qū)別,尤其是一些關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化,例如:向量組的秩與矩陣的秩之間的聯(lián)系,向量的線性相關(guān)性與齊次線性方程組是否有非零解之間的聯(lián)系,向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系,實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)形之間的聯(lián)系等。

            最后,文都考研的老師們認(rèn)為考生還應(yīng)綜合掌握“一條主線,兩種運(yùn)算,三個(gè)工具”,一條主線是解線性方程組,兩種運(yùn)算是求行列式、矩陣的初等行(列)變換,三個(gè)工具是行列式、矩陣、向量.其中,向量組線性相關(guān)性是每年必考的難點(diǎn),祝愿廣大考生得償所愿!

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