來源頭條作者:金榜題名在今朝

三，冪次數列規律總結

（一）1次化冪次數列規律總結

規律1：底數是以-1為首的連續自然數，指數是以0為首的連續自然數。

例1：1，0，1，8，81，（1024）

規律2：底數是以4為首的連續自然數，指數是以4為首數，公差為-2的等差數列。

例1：256，25，1，1/49，（1/4096）

思路：此例子，底數5和7中間隔一項，自然想到6。

規律3：底數是以1為首的連續自然數，指數是以0為首的連續自然數。

例1：1，2，9，64，625，（7776）

思路：（關鍵點）64和625的不同次冪的表達方法，哪種可形成規律。

規律4：底數是單調遞增連續自然數，指數是單調遞減連續自然數。

例1：1，32，81，64，25，（6）

規律5：底數恒2，指數：a2-a1=首項為1的連續自然數。

例1：1，2，8，（64），1024，，，，，，

規律6：底數是首項為1，公差為2的等差數列，指數是首項為3的單調遞減連續自然數。

例1：1，9，5，1，1/9，（1/121）

規律7：底數是首項為6的連續遞減自然數，指數為首項為1的連續自然數。

例1：6，25，64，（81），32，1

（二）冪次修正數列規律總結

規律1：An=3的n次冪+m【n為連續自然數，m為修正數列（a2-a1=公差為10，首項為20的等差數列）】。

例1：153，179，227，321，533，（1079）

規律2：n的n次冪-1（n為以1為首的連續自然數）。

例1：0，3，26，255，（3124）

思路：（特征）項數少，周圍有冪次。

規律3：冪次數列規律：底數是以2為首的連續自然數，當底數為偶數時，指數為3；當底數為奇數時，指數為2。修正項：+1。

例1：9，10，65，26，217，（50）

規律4：n的立方-2（n為首項為2，公差為2的等差數列）；修正項：-2。

例1：6，62，214，（510）

規律5：冪次數列規律：底數是以1為首的連續自然數，指數是以0為首的連續自然數。修正項：以0為首的連續自然數。

例1：1，3，11，67，629，（7781）

規律6：a1的平方-（首項為1，公比為2的等比數列）=a2

例1：2，3，7，45，2017，（4068275）

規律7：冪次修正數列

例1：-344，17，-2，5，（124），65

思路：-344=-7的立方-1 17=-4的平方+1 -2=-1的立方-1 5=-2的平方+1

規律8：n的立方+-n

例1：2，6，30，60，130，210，（350）

思路：思考與30相近的冪次是27，在考慮27+3=30，而27是3的立方，則3的立方+3。

四，因式分解數列規律總結

因式分解特征：偶數多，若不都是偶數，那就還有可能都是合數。

規律1：連續自然數*質數數列=因式分解數列

例1：10，21，44，65，（102）

規律2：連續自然數+質數數列=因式分解數列

例1：3，5，8，11，16，19，（24）

規律3：前項+后項=首項為3，公差為2的等差數列。

例1：2，4，10，18，28，（42），56

規律4：前項*后項=因式分解數列（前項以6為首的連續遞減自然數，后項為以1為首，公比為2的等比數列）。

例1：6，10，16，24，32，（32）

思路：從唯一分解數10入手。

規律5：3*質數數列+1=因式分解數列

例1：7，10，16，22，34，（40）

詳解：3*2+1=7 3*3+1=10 3*5+1=16 3*7+1=22 3*11+1=34 3*13+1=40

思路：1，a2-a1=因式分解數列（3*1，3*2，3*2，3*4）；2，出現1，2，2，4要想到質數數列2，3，5，7，11，13（質數數列前項-后項=1，2，2，4）

規律6：4*質數數列=因式分解數列

例1：44，52，68，76，92，（116）

五，小數數列規律總結

小數數列思路：整體部分與小數部分分別看。

小數數列特征：有小數點。

規律1：整數部分：以0為首的連續自然數的平方，小數部分：以0為首，公差為2的等差數列。

例1：0，1.2，4.4，（9.6），16.8，（25.10），36.12

機械小數數列規律2：整數部分：因式分解（3*0，4*1，5*4，6*9 ），小數部分：2，04，008，0016，進一位等比數列。

例1：0.2，4.04，20.008，（54.0016）

規律3：數位為偶數項：整數=小數*2+1；數位為奇數項：小數*2。

例1：4.2，5.2，8.4，17.8，44.22，（125.62）

規律4：整數部分：（遞推和）a1+a2=a3，小數部分：（遞推和）a1+a2=a3。

例1：2.02，3.01，5.03，8.04，（13.07）

規律5：整數部分：a2-a1Ta1*2+1=a2，小數部分：恒1。

例1：0.1，3.1，10.1，25.1，（56.1）

規律6：a2-a1=整數部分：首項為8，公差為2的等差數列，小數部分恒2。

例1：12.7，20.9，31.1，43.3，（57.5）

昔日齷齪不足夸，今朝曠蕩恩無涯。春風得意馬蹄疾，一日看盡長安花。

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