在所有的課程中間，數(shù)學(xué)貫穿了整個學(xué)習(xí)生涯，對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的意識，能解決簡單的實際問題。數(shù)學(xué)有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中的數(shù)的意義，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)估算能力。下面就講一下在實際教學(xué)過程中比較典型的知識點，給大家講解一下。

一、代數(shù)比和比例

1、比的意義和性質(zhì)

⑴ 比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

比的后項不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

⑵ 比的性質(zhì)

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

⑶ 求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

⑷ 比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。

⑸ 按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2、比例的意義和性質(zhì)

⑴ 比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

⑵ 比例的性質(zhì)

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

⑶ 解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3、正比例和反比例

⑴ 成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x=k(一定）

⑵ 成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x×y=k(一定)

4、比和比例應(yīng)用題

⑴ 在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個數(shù)量按照一定的比例來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”。

⑵ 按比例分配的有關(guān)習(xí)題，在解答時，要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來進(jìn)行解答

⑶ 正、反比例應(yīng)用題的解題策略

① 審題，找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個量

② 分析，判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。

③ 設(shè)未知數(shù)，列比例式

④ 解比例式

⑤ 檢驗，寫答語